有一次老師說Melody數學越來越有概念 拔爸說低年級數學不都是基礎嗎 大家應該差異不大吧 老師告訴拔爸 數學不是只有計算(心算)而已 而是要看懂題目意義 理解後 才有辦法正確去做解答 拔爸媽咪不太了解建構式數學教學方法 所以很多是用當然爾方式解答 例如 4-9+9=? 想當然爾 -9 與+9 消去後就是答案 但是.....她們還沒有教到負數概念喔
所以老師說的Melody 的理解概念比別人清楚所以作答時一些題目描述陷井她會注意到 所以說數學應用題的解答是需要 平常大量閱讀文字書籍為基礎 奧數也是需要看懂題目的文字敘述才有辦法解答 拔爸在網路上找到一篇 中國大陸一個奧數訓練中心的講義分享大家如下:
如何培養孩子的思維能力(數學)
現代數學教學，愈來愈強調培養學生的思維能力。強的思維能力，是學好數學的前提，因此，如何積極培養學生思維能力是數學教學的一項重要任務。下面結合自己的教學實踐談幾點粗淺的體會。
一、加強“雙基”教學，奠定
數學思維結構的基礎
加強“雙基”教學是培養能力的基礎和前提。無知無技便無能。只有重視基礎知識的學習和基本技能的訓練，才能培養、發展學生思維能力。
數學知識是由一些最基本的概念所組成，在小學數學中的一些性質、法則、公式等都是由各種概念的聯繫產生的。可以說數學概念實際就是數學知識的基石。概念的引入，理解、運用、鞏固、應貫穿在整個教學過程中。因此，在數學教學中只有幫助學生建立清晰的概念，他們才有可能自覺地掌握數學規律，正確地進行判斷和推理、正確地進行各種計算，解決各種數學問題。為了切實加強“雙基”，逐步培養學生的思維能力，在教學實踐中我努力做到：
（一）從具體的感性認識入手，積極促進學生思維
數學概念是比較抽象的，而小學生的抽象思維能力較差，學習時比較吃力，根據兒童的年齡特點，學習抽象的概念總是在多次感性認識的基礎上產生飛躍而形成的。因此，感性認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和資訊來源。我在教學時注意由直觀到抽象，逐步培養學生的抽象思維能力。如在學習方程概念時，我是運用直觀教具天平進行教學的。我在天平的兩邊放上重量相等的物體，讓學生觀察天平的左邊是50克與50克的和，右邊是100克。這時天平正好平衡，用式子表示：50+50=100或50×2=100。接著我又一次在天平的右邊放上50克，左邊放上30克與一個不知重量的砝碼，這時天平平衡了。我問天平平衡說明什麼？學生爭著回答：天平平衡說明左右兩邊的物體重量是相等的。左邊兩個物體一個是30克，那個不知重量的用字母x表示，右邊是50克，那麼表示這兩個相等關係的式子是：30+x=50，這也是一個等式。我又問：要使天平左右兩邊重量相等，左邊這個x應等於多少，天平才能平衡？學生很容易地答出是20克。這就是說x等於20克的時候，上面等式中等號左右兩邊正好相等。讓學生自己從直觀中提取資訊，具體地看到50+50=100；50×2=100；30+x=50；3x=69這樣的式子都是等式。30+x=50；3x=69這種含有未知數的等式叫作方程。x=20是方程30+x=50的解。求方程解的過程叫做解方程。使學生從感性到理性，由表及裡地理解和掌握了等式，方程、方程的解，解方程等抽象的概念。就這樣根據實踐活動的需要，不斷地給學生提出新的思維課題，又在不斷回答和解決這些新課題的過程中，使他們的思維不斷地向前發展。
在學習三角形面積計算時，我讓學生制做了直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形各一對兒，通過學具的直觀演示和拼拆活動，引導學生觀察，比較，找出規律，從而抽象概括出三角形面積的計算公式是：S=ch÷2。這樣講課，學生的學習積極性很高，不但對三角形面積計算公式都掌握了，並能應用這一公式解答所有三角形面積計算的實際問題。就這樣從實物直觀出發，通過實物直觀去感知事物，獲得表像。逐步地借助圖像直觀，語言直觀去説明學生思維，最後過渡到抽象邏輯思維。這樣既加深了學生對基礎知識的理解，提高了教學效率，又培養和發展了學生的思維能力。
（二）從新舊知識的聯繫入手，積極發展學生思維
數學知識有一個十分嚴密的邏輯系統。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識則是舊知識的引申和發展。學生的認識活動也總是以已有的知識和經驗為前提。因此，我在教學中，每教一點兒新知識都盡可能複習有關的舊知識，充分利用已有的知識和技能參與新認識活動，引導學生運用知識遷移規律，主動地獲取新知識。
如在講繁分數的時候，重點複習了分數與除法的關係，應用被除數相當於分數的分子，除數相當於分母，除號相當於分數線，這些已有的知識，引導學生獨立的把 1 除以 3/4 , 2/3 除以 5 , 1/2 除以 4/5 ...等除法算式用分數形式表示出來
自然地揭示出繁分數的意義。理解了繁分數的意義，學生也就同時掌握了繁分數的化簡方法。
分數線相當於除號 這是學生已經有的知識
解，分數線不僅相當於“÷”，而且還起到括弧的作用。就這樣利用舊資訊引進新資訊。在教學中，教師要隨時引導學生把新知識納入原有的知識體系中，構成知識網路，拓寬知識面，使他們的智力活動不斷地向精確、全面的方向發展。
總之，要發展學生的思維能力，必須切實加強“雙基”教學，並認真地改進“雙基”教學，使“雙基”的掌握與思維的發展相輔相成，有機地統一起來。
二、精心設計問題，引導學生思維
學生的思維活動總是由“問題”開始，又在解決問題中得到發展。學生的學習是一個不斷發現問題和解決問題的過程。因此，教學過程應該遵循提出問題、分析問題、解決問題的認識規律向前推進。小學生的獨立性很差，他們不善於組織自己的思維活動。因此，數學教學中教師要精心設計問題。提出一些富有啟發性的問題激發思維的波瀾，最大限度地調動學生的積極性和主動性。課堂教學中教師的提問至關重要，問題的提出與解決過程是發展學生思維的重要方法和途徑。
（一）針對知識的生長點、設計啟發性問題
任何知識都不是孤立的、都是由舊知識發展而來的。教學過程中，教師一點兒也不能代替學生學習，教師的責任不在於簡單地教給學生一個結論，而在於引導學生通過自己的思維活動掌握獲取知識的過程和方法。因此，教師要根據新舊知識的內在聯繫精心設計思考題，啟發學生通過自己的積極思維、主動地找到答案。如學習除數是小數的除法時，我首先安排複習除數是整數的小數除法的內容。（1）計算10.25+125。（2）回答除數是整數的小數除法計演算法則。然後導入新課；10.25÷12.5，提出思考問題。（1）除數是幾位小數？（2）怎樣使除數轉化成整數？（3）要使商不變，被除數應該怎樣？（4）除數是小數的除法應該怎樣計算？學生在複習102.5÷125的基礎上看書上的提示。自己運用已有的知識主動領悟新知識。在討論解答的過程中自己學會了除數是小數的除法的計算方法。使學生感到新知識並不新。通過一步步由淺入深地沿著知識的階梯不斷攀登，從而發展了學生的思維能力。
（二）針對知識的重點、設計思考性的問題
學生的思維能力只有在思維的活躍狀態中，才能得到有效的發展。所以在教學過程中教師提出的問題既不要大而空，也不要細而淺。因為二者都不易引起學生的思考。教師應根據教材重點和學生的實際提出深淺適度，具有思考性的問題。如在學習小數除法時，提出問題：（學生看書例1）豎式是怎樣計算的？想一想商的小數點為什麼要與被除數的小數點對齊？通過討論使學生真正掌握小數除法的計演算法則並為學習後面的例題打下良好的基礎。在學習小數加減法計算時，我緊緊圍繞小數點對齊，相同數位才能對齊的知識重點設計問題。在學習異分母分數加減法時，針對教學重點提出問題：為什麼要先通分，然後計算？引導學生深入理解異分母分數加減法的法則。實踐使我體會到這樣提問既加深了學生對基礎知識的理解，又培養和發展了他們的邏輯思維能力。
（三）針對知識的深化，設計靈活性的問題
心理學的研究證明，加強對知識的理解，可以發展學生的思維能力。數學知識比較抽象，要讓學生真正理解和自覺掌握數學基礎知識並形成能力，關鍵就是讓學生在理解的基礎上掌握數學知識，只有理解的知識，學生才能牢牢掌握，並使之運用自如。如在學習分數意義時，讓學生判斷圖46中表示陰影部分的分數是否正確？為什麼？通過討論學生真正理解平均分的含義。在學習百分數、小數互化時，組織學生討論例題0.25＝25％，為什麼把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號？啟發學生從不同的角度充分說理，使學生對百分數，小數的互化及它們之間的關係有了深刻的理解。這樣提出問題引導學生討論，可以把學生從死記硬背中解脫出來，培養他們善於運用已學的知識，逐步地學會全面看問題，在發展中看問題，掌握解決問題的途徑和方法。
在學習分數除法應用題：“甲乙兩人砌一道磚牆，甲單獨做6小時可以完成，乙單獨砌10小時可以完成，甲乙兩人合砌幾小時可以完成？”學生通過看書討論總結出例題的基本分析方法和解題步驟。在此基礎上進一步引導學生獨立思考：“甲乙兩人合砌2.5小時以後，還剩下全部工作量的幾分之幾？如果由甲單獨做還需幾小時完成？”這樣有意識地提出進一步探究的問題，引導學生積極思維，主動鑽研，以培養和發展學生探究新知識、解決新問題的能力。
（四）針對實際操作，設計指導性的問題
“眼看百遍，不如手過一遍”。在學習抽象的幾何初步知識時、為了幫助學生建立空間觀念，我儘量讓學生親自動手量一量、比一比、折一折，剪一剪、拼一拼等，引導他們參與一些實踐活動。再引導學生抽象出幾何形體的性質及計算公式。如在學習圓面積一課時、首先引導學生閱讀教材。重點理解：書上三幅圖各表示什麼意思？它們之間有什麼聯繫？然後組織學生按書上的操作順序自己動手操作，同時思考老師提出的問題：（1）由圓形轉化成什麼樣的圖形？變形之後面積有無變化？（2）這個長方形的長相當於圓的什麼？寬相當於圓的什麼？（3）你能不能總結出圓的面積計算公式？學生通過實際操作，自己總結出圓的面積計算公式是：S=πr2。這樣通過實踐活動，為學生提供了豐富的感性材料，促進他們去抽象概括和總結，使他們逐步認識事物的本質和規律。學生運用多種感官進行學習活動，這樣就加深了對知識的理解，不僅知其然，而且知其所以然。從而也就活躍了思維，激發了學生學習的積極性。
總之，問題如何提出，對教學影響極大，什麼時候提出什麼問題，需要精心設計，特別在教學過程中，還要鼓勵學生質疑問難，使學生始終處於主動地位。經過動腦、動口、動手實踐與思維獲得的知識才是深刻的、牢固的。
三、巧設練習，發展學生思維
學生理解了知識，就整個教學過程來說，並沒有完結，還需要引導他們靈活地運用學到的知識解決一些簡單的實際問題，使他們在運用中加深對知識的理解，在運用中發展他們的思維。
數學中的計算往往會使學生感到枯燥，因此，我在教學中精心設計練習，使學生對計算產生興趣，同時在計算中培養學生觀察，概括的能力和思維的創造性。
子是1，分母是互質數的分數相加減的速算方法，提高了學習的積極性。
在學習小數乘法簡便運算時，我設計下麵習題：25×4=；0.25×4×3＝；0.25×12=；125×8＝；0.125×6×8＝；0.25×48＝。啟發學生動腦用乘法運算定律來提高計算速度。總結出規律：凡因數是25，0.25，1.25，0.125在與一個整數相乘時都可以運用乘法交換律、結合律進行簡算。在學習分數乘法時，除了讓學生練習計算還設計判斷正誤的練習：
生的記憶。
思維和語言密切相關，培養學生的語言表達能力有助於提高他們的思維水準。因此，在數學教學中的說理練習也是十分重要的。通過說理要求學生不僅會算題，而且會講題，弄清算理，掌握規律。如在學習方程應用題例6，“一個制鞋廠制出男鞋2200雙，比制出的女鞋的2倍還多400雙。制出的女鞋有多少雙？”我針對教學要求引導學生講解如何確定題中的等量關係，為什麼這樣列方程？2x+400=2200；2200-2x＝400；2x=2200-400。在學習分數（百分數）應用題時啟發學生講述分析數量關係的過程，如何確定單位“1”；單位“1”是已知數時，如何找准所求問題的對應分率，再根據分數乘法意義列式。單位“1”是未知時，如何找准已知數量的對應分率，再根據分數乘法意義列方程。學生進行充分的說理練習，牢牢的掌握了分數應用題的特點及解題規律。這樣可以促進同學間的資訊交流，加深對知識的理解，發展他們的思維能力。在教學過程中我不僅組織學生口算、筆算，講解算理等練習，有時還組織學生進行實際操作的練習。如在學習幾何初步知識時，讓學生製作學具：長方形，正方形、三角形，平行四邊形、梯形等。讓學生親自動手量一量三角形的內角和是多少度。親自拼一拼，看看兩個相等的各種三角形被拼成什麼樣的圖形了，然後引導學生自己總結出三角形面積的計算公式。在學習比例尺後讓學生實際測量校園，自定比例尺繪出學校平面圖。
在應用題教學時，我常常採用一題多問、一題多變，一題多解的練習形式來發散學生的思維，逐步培養他們思維的靈活性和創造性。
如“某修路隊修一條路，已經修了250米，還剩150米沒修。”提出下面不同問題：（1）已經修的是沒修的百分之幾？（2）沒修的是已經修的百分之幾？（3）已經修的比沒修的多百分之幾？（4）沒修的比已經修的少百分之幾？（5）已經修的占這條路的百分之幾？啟發學生根據問題列出不同的算式，並能講出數量之間的關係。
在複習分數應用題時設計這樣一組練習題：
要求學生獨立思考，列出算式並能講出數量之間的關係，然後組織學生討論這幾道題之間的聯繫。
在數學教學實踐中，我體會學生思維能力的發展，除了教材本身提供的條件以外，和教師的教學指導思想和方法有直接的關係。因此在教學過程中，我始終堅持以發展學生思維能力為核心，精心設計思考題，加強思維訓練，不斷地提高學生分析問題和解決問題的能力，從而，全面提高了數學教學品質。
待續..................
還未完成上述文章中有些圖表(因為有少許簡體字體與計算圖表無法顯示)所以完整版如下:
http://bb5.babyhome.com.tw/UPLOAD14/300738/305879.180592958.doc
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